化简下面三个含 S 的表达式并判断它们是否相等：((0.6S - 25 - 150*0.04 - 100*0.04)*0.75 - 30*0.08)/30、((0.6S - 25 - 150*0.04)*0.75 - 30*0.08)/(30 + 100/40)、(0.45S - 25.65)/32.5。

Step-by-step solution

1. 1

   先把三处共有的数值常数算出来。 $150\cdot 0.04=6$，$100\cdot 0.04=4$，$30\cdot 0.08=2.4$，$100/40=2.5$。在动 $S$ 之前先把每个乘积化成一个数，三个表达式才好放在一起比较。

2. 2

   化简第一个表达式。 括号里是 $0.6S-25-6-4=0.6S-35$。于是 $(0.6S-35)(0.75)-2.4=0.45S-26.25-2.4=0.45S-28.65$，再除以 $30$ 得到 $0.015S-0.955=\frac{3S}{200}-\frac{191}{200}$。

3. 3

   化简第二个表达式。 这里只减掉了 $150\cdot 0.04=6$，所以括号里是 $0.6S-31$。于是 $(0.6S-31)(0.75)-2.4=0.45S-23.25-2.4=0.45S-25.65$，而分母是 $30+2.5=32.5$，得到 $\frac{0.45S-25.65}{32.5}$。

4. 4

   与第三个表达式比较。 第二个化简后恰好就是第三个：$\frac{0.45S-25.65}{32.5}=\frac{9S}{650}-\frac{513}{650}\approx 0.0138462S-0.789231$。所以这串等式里的第二个等号是对的。

5. 5

   再把第一个和另外两个比较。 $\frac{3S}{200}-\frac{191}{200}$ 与 $\frac{9S}{650}-\frac{513}{650}$ 的一次项系数不同（$0.015$ 对 $0.0138462$），常数项也不同，所以根本不是同一个表达式。第一个等号是错的：少减一项 $-100\cdot 0.04$ 和把分母从 $30$ 改成 $32.5$，这两处改动并不能互相抵消。

6. 6

   看看它们究竟在哪里取值相同。 令 $\frac{3S}{200}-\frac{191}{200}=\frac{9S}{650}-\frac{513}{650}$，两边同乘 $13000$ 得 $195S-12415=180S-10260$，于是 $15S=2155$，$S=\frac{431}{3}\approx 143.67$。两边只在这唯一一个值上相等。

7. 7

   在 S = 100 和交点处各验一次。 当 $S=100$ 时，表达式 1 给出 $0.015(100)-0.955=0.545$，而表达式 2 和 3 都给出 $0.0138462(100)-0.789231=0.595385$ —— 果然不同，和前面的判断一致。当 $S=\frac{431}{3}$ 时两边都恰好等于 $1.2$，印证了那个唯一的交点。