解出 Vout：1.2777 + 1.1837 × 0.999Vout × 0.000288 × (284365 + (0.999Vout) 的平方 / 2) − 1.182677 × Vout × 0.000288 × (285105 + Vout 的平方 / 2) = 0。

Step-by-step solution

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   先看清结构：这是关于 Vout 的三次方程。 每个括号都贡献一个常数项和一个 $V^2$ 项，而每个括号又整体乘了 $V$，所以方程形如 $A + BV + CV^3 = 0$，没有 $V^2$ 项。不需要动用一般的三次方程求根公式 - 一切由这些数字说话。

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   精确算出第一组的系数。 $1.1837 \times 0.999 \times 0.000288 = 0.0003405646944$（不是 $0.00034074$ - 每一位都要留）。再乘括号：一次项部分是 $0.0003405646944 \times 284365 = 96.844679323$，三次项部分是 $0.0003405646944 \times \tfrac{0.999^2}{2} = 0.000169941953$。

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   算出第二组的系数。 $1.182677\times0.000288 = 0.000340610976$，于是一次项部分是 $0.000340610976\times285105 = 97.109892312$，三次项部分是 $\tfrac{0.000340610976}{2} = 0.000170305488$。

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   相减 - 并且要正视这个抵消。 $B = 96.844679323-97.109892312 = -0.265212989,\qquad C = 0.000169941953-0.000170305488 = -3.635352\times10^{-7}.$ 两个差都是灾难性抵消：$B$ 丢掉三位有效数字，$C$ 丢掉四位，所以只要把任何一个因数四舍五入到六位，答案就毁了。这里唯一安全的做法就是用精确分数运算。

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   解这个三次方程。 $1.2777-0.265212989\,V-3.635352\times10^{-7}V^3 = 0.$ 在根附近三次项可以忽略，所以一次估计是 $V\approx\tfrac{1.2777}{0.265213}=4.81764$；再做一次牛顿修正（或者在 $[0,20]$ 上二分）得 $V_{out} \approx 4.81748.$

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   验证，并注意它有多敏感。 取 $V=4.81748$：$-0.265212989(4.81748) = -1.277658$，$-3.635352\times10^{-7}(4.81748)^3 = -0.0000406$，于是 $1.2777-1.277658-0.0000406 \approx 0$。若把第一个乘积舍成 $0.00034074$——正是第 1 步点名的那个失手——就会得到 $B=-0.215362$，结果变成 $V\approx5.9328$，误差 $23\%$，这正是抵消必须精确处理的原因。