解方程 8.8 − 10000x = 1010000x + 6。

Step-by-step solution

1. 1

   把含 x 的项归到系数较大的那一边。 两边同加 $10000x$，这样系数保持为正，也避免符号出错：

   $8.8 = 1010000x + 10000x + 6 = 1020000x + 6$

2. 2

   把常数项移过去。

   $8.8 - 6 = 1020000x \quad\Longrightarrow\quad 2.8 = 1020000x$

3. 3

   相除，先保留精确分数。

   $x = \frac{2.8}{1020000} = \frac{28}{10200000} = \frac{7}{2550000}$

   先约分再化小数，可以避免对这么小的数过早做舍入。

4. 4

   写成科学记数法。

   $x = \frac{7}{2550000} \approx 2.745098 \times 10^{-6}$

   根之所以这么小，恰恰是因为两个 $x$ 的系数没有互相抵消 —— 它们是叠加的，加起来超过一百万，而两个常数只差 $2.8$。

5. 5

   代入检验。 左边：$8.8 - 10000(2.745098\times10^{-6}) = 8.8 - 0.02745098 = 8.77254902$。右边：$1010000(2.745098\times10^{-6}) + 6 = 2.77254898 + 6 = 8.77254898$。两者七位小数内一致。