求方程 (3x - 5)² - 8(3x - 5) + 16 = 0 的实数解。

Step-by-step solution

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   先认出反复出现的那个整体。 二项式 $3x-5$ 既以平方出现，又以一次方出现，所以换元一下就能把方程塌成一个普通的二次方程。

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   令 u = 3x - 5。 方程变成 $u^2-8u+16=0$。注意 $16=4^2$ 而 $8=2\cdot 4$，这正是完全平方三项式的样子。

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   按完全平方分解。 $u^2-8u+16=(u-4)^2$，所以 $(u-4)^2=0$ 迫使 $u=4$。由于因式是重复的，这是一个二重根，而不是两个不同的值。

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   解出 x。 由 $3x-5=4$ 得 $3x=9$，所以 $x=3$。只有一个解，而它的重数是二。

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   代回验算。 取 $x=3$：$3x-5=4$，于是 $4^2-8(4)+16=16-32+16=0$。左边正好是零，确认了这个唯一的重根。