解方程 295 = x + 0.0152 × (0.0152x) / (1 - 0.0152)。

Step-by-step solution

1. 1

   先化简分母。 $1-0.0152 = 0.9848$，所以方程写成 $295 = x + 0.0152\cdot\frac{0.0152x}{0.9848}.$

2. 2

   把两个百分率因数乘起来。 两个 $0.0152$ 是相乘的：$0.0152 \times 0.0152 = 0.00023104.$ 这是关键的一点——$1.52\%$ 用了两次，不是 $3.04\%$，而是大约 $0.023\%$。

3. 3

   凑出 x 的那个单一系数。 $\frac{0.00023104}{0.9848} = 0.000234606\ldots$ 于是方程压缩成 $295 = x + 0.000234606\,x.$

4. 4

   提出 x 再相除。 $295 = x\,(1+0.000234606) = 1.000234606\,x \Longrightarrow x = \frac{295}{1.000234606} \approx 294.9308.$

5. 5

   代回验算。 $294.9308 + 0.0152\cdot\dfrac{0.0152\times294.9308}{0.9848} = 294.9308+0.0692 = 295.0000$，所以这个根是对的。

6. 6

   否掉常被引用的 111.241。 把 $x=111.241$ 代进去得 $111.241+0.0261 = 111.267 \neq 295$，所以这个数不是本方程的解——它大概属于另一个结构不同的公式。由于附加的那一项只占 $x$ 的约 $0.023\%$，任何正确答案都必须紧贴在 $295$ 下方。