解方程 281.45 = x + 53.23 + (x × 0.05)/(1 − 0.05)，求 x。

Step-by-step solution

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   先把分母算出来。 $1-0.05 = 0.95$，方程于是写成 $281.45 = x + 53.23 + \frac{0.05x}{0.95}.$ 它的结构是：一个基础金额 $x$、一笔固定费用 $53.23$，再加一项按含费总额的 $5\%$ 算出来的附加费。

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   把这个分数约成精确值。 $\frac{0.05}{0.95} = \frac{5}{95} = \frac{1}{19} = 0.052631578\ldots$ 保留 $\tfrac{1}{19}$ 而不是取近似的 $0.0526$，能让整个计算保持精确。

3. 3

   把常数移到另一边。 $281.45-53.23 = 228.22 = x+\frac{x}{19}.$

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   提出 x。 $228.22 = x\left(1+\frac{1}{19}\right) = \frac{20}{19}\,x.$ 这一步是关键的化简：系数是干净的分数 $\tfrac{20}{19}$，而不是一个别扭的小数。

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   乘以倒数求解。 $x = 228.22\cdot\frac{19}{20} = \frac{4336.18}{20} = 216.809.$

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   验证。 $216.809 + 53.23 = 270.039$，附加费是 $\tfrac{216.809}{19} = 11.411$；合计 $270.039+11.411 = 281.450$，与左边完全相符。