解方程 2560 = x 乘 1.5。

Step-by-step solution

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   先看清要撤销的是哪一步运算。 未知数只被乘了 $1.5$，别的什么都没有，所以一次除法就能把它分离出来：$x = \dfrac{2560}{1.5}$。

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   把小数除数换成分数。 $1.5 = \tfrac32$，而除以一个分数就是乘它的倒数：$x = 2560 \div \frac32 = 2560 \cdot \frac23.$ 这样就把一次小数除法换成了精确的整数运算。

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   把乘积算出来。 $x = \frac{2560 \cdot 2}{3} = \frac{5120}{3}.$ 因为 $5{,}120 = 3\cdot1706 + 2$，这个分数约不动，已经是最简形式。

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   写成小数。 $\frac{5120}{3} = 1706.\overline{6} \approx 1706.67.$ 小数部分无限循环，所以 $\tfrac{5120}{3}$ 是唯一能精确表示答案的写法。

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   乘回去验证。 $\tfrac{5120}{3} \cdot \tfrac32 = \tfrac{5120}{2} = 2560$，严格相等 —— 分数形式让验算变得毫不费力，而 $1706.67 \times 1.5 = 2560.005$ 恰好暴露了舍入误差。

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   估算一下以求心安。 乘 $1.5$ 是加上一半，那么除以 $1.5$ 就是去掉三分之一：$2560 - \tfrac{2560}{3} \approx 2560 - 853 = 1707$，与答案吻合。