求方程 1/(6x + 8) = 5 的根。

Step-by-step solution

1. 1

   先记下要排除的值。 当 $6x + 8 = 0$ 即 $x = -\tfrac43$ 时分母为零。若求出的候选根正好等于它，就必须舍去。

2. 2

   两边取倒数。 两边都不为零，所以取倒数是合法的，而且比交叉相乘更快：

   $6x + 8 = \frac{1}{5} = 0.2$

3. 3

   解得到的一元一次方程。

   $6x = 0.2 - 8 = -7.8 \quad\Longrightarrow\quad x = \frac{-7.8}{6} = -1.3$

   写成分数就是 $x = -\tfrac{39}{30} = -\tfrac{13}{10}$。

4. 4

   确认这个根是可取的。 $-1.3 \ne -\tfrac43 \approx -1.3\overline{3}$ —— 很接近，但并不相等，所以这个根有效。

5. 5

   代回原方程验算。 $6(-1.3) + 8 = -7.8 + 8 = 0.2$，而 $\tfrac{1}{0.2} = 5$。正确。