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Algebra · real student question

从 1.35 = C - 0.15B 中解出 C,再解出 B。

Question

已知 1.35=C−0.15B1.35 = C - 0.15B,先解出 CC,再解出 BB。

Step-by-step solution

  1. 先看清这是一个含字母的方程。 两个未知量、一个方程,所以不存在唯一的数值答案。任务是把某个字母变成主元:用另一个字母把它表示出来。

  2. 解 C。 CC 后面减掉了 −0.15B-0.15B 这一项,那就两边同加 0.15B0.15B 把它抵消:1.35+0.15B=C,即 C=1.35+0.15B.1.35 + 0.15B = C, \qquad \text{即 } C = 1.35 + 0.15B.

  3. 要解 B,先把带 B 的那一项单独留下。 两边减 CC:1.35−C=−0.15B1.35 - C = -0.15B。这一步把负号仍然贴在 0.15B0.15B 上,就能避开最常见的符号翻转错误。

  4. 除以 B 的系数。 两边同除 −0.15-0.15 得 B=1.35−C−0.15=C−1.350.15.B = \frac{1.35-C}{-0.15} = \frac{C-1.35}{0.15}. 分子分母同乘 100100 可以写得更干净:B=100C−13515=20C−273B = \dfrac{100C-135}{15} = \dfrac{20C-27}{3}。

  5. 让两个结果互相验证。 把 C=1.35+0.15BC = 1.35+0.15B 代入 C−1.350.15\tfrac{C-1.35}{0.15},得到 0.15B0.15=B\tfrac{0.15B}{0.15}=B,可见这两次变形确实互为逆运算。

  6. 取个具体数字试一下。 若 B=4B = 4,则 C=1.35+0.6=1.95C = 1.35 + 0.6 = 1.95;再代回去,B=1.95−1.350.15=0.60.15=4B = \tfrac{1.95-1.35}{0.15} = \tfrac{0.6}{0.15} = 4,与预期一致。

Answer

C=1.35+0.15B且B=C−1.350.15=20C−273C = 1.35 + 0.15B \qquad \text{且} \qquad B = \frac{C-1.35}{0.15} = \frac{20C-27}{3}

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