化简 (x² − xy + y) − 3(x² + xy − 2y)。

Step-by-step solution

1. 1

   把 −3 逐项乘进括号里。

   $-3\left(x^{2}\right)=-3x^{2},\qquad -3(xy)=-3xy,\qquad -3(-2y)=+6y$

   最后这个乘积是最常被算错的：两个负号相乘，$y$ 这一项变成正的。

2. 2

   第一个括号原样脱掉，把所有项写出来。 前面那个括号默认带一个 $+1$，所以它的符号一个都不变：

   $x^{2}-xy+y-3x^{2}-3xy+6y$

3. 3

   按三类同类项分组。 $x^{2}$、$xy$、$y$ 是三种不同的项，彼此之间不能合并：

   $\left(x^{2}-3x^{2}\right)+(-xy-3xy)+(y+6y)$

4. 4

   逐组合并。

   $-2x^{2}-4xy+7y$

   $\boxed{-2x^{2}-4xy+7y}$

5. 5

   代两个点验算，并顺带说一个广为流传的错答案。 取 $x=1$、$y=1$：原式是 $(1-1+1)-3(1+1-2)=1-0=1$，而答案给出 $-2-4+7=1$ ✓。取 $x=2$、$y=1$：原式 $=(4-2+1)-3(4+2-2)=3-12=-9$；答案 $=-8-8+7=-9$ ✓。有些解答里写的是 $-x^{2}-2xy-5y$；在 $x=1,y=1$ 处它给出 $-8$，代入检验一下就当场被否掉。