化简 2(x²y + xy) − 3(x²y − xy) + 2xy。

Step-by-step solution

1. 1

   一次拆一个括号，同时盯住每个乘数的符号。 第一个括号乘的是 $+2$，第二个乘的是 $-3$。麻烦就出在这个 $-3$ 上：它要乘进括号里的两项，而 $-3\times(-xy)=+3xy$，不是 $-3xy$。

2. 2

   展开第一个括号。

   $2\left(x^{2}y+xy\right)=2x^{2}y+2xy$

3. 3

   展开第二个括号。

   $-3\left(x^{2}y-xy\right)=-3x^{2}y+3xy$

4. 4

   把所有项都写出来。

   $2x^{2}y+2xy-3x^{2}y+3xy+2xy$

5. 5

   把两族同类项分别归拢。 $x^{2}y$ 与 $xy$ 不是同类项（$x$ 的次数不同），所以它们各归各：

   $(2-3)x^{2}y+(2+3+2)xy=-x^{2}y+7xy$

   $\boxed{-x^{2}y+7xy}$

6. 6

   数值检验，并点出那个常见的错误答案。 取 $x=2$、$y=1$：原式是 $2(4+2)-3(4-2)+4=12-6+4=10$，而答案给出 $-4+14=10$ ✓。经常见到的错误结果是 $-x^{2}y-xy+2xy=-x^{2}y+xy$，它来自去括号时把 $+3xy$ 写成了 $-3xy$；在同一个测试点它会给出 $-4+2=-2$，所以代值检验能立刻把它抓出来。