化简 (x + 1) × 0.79 × 1.15 × 1.3 × 1.3 × 1.15。

Step-by-step solution

1. 1

   把含字母的部分和常数分开。 乘法满足交换律和结合律，所以可以把 $(x+1)$ 放到一边，把五个小数合成一个数：$(x+1)\cdot\big(0.79\cdot1.15\cdot1.3\cdot1.3\cdot1.15\big)$。这正是这道题的用意 - 连续乘五个数，效果等同于只乘一个数。

2. 2

   把重复出现的因数写成平方。 两个数各出现两次，所以 $1.15\cdot1.15 = 1.15^2 = 1.3225, \qquad 1.3\cdot1.3 = 1.3^2 = 1.69.$ 平方比分四次相乘更快，也更不容易出错。

3. 3

   把剩下三个常数乘起来。 $0.79 \cdot 1.3225 = 1.044775, \qquad 1.044775 \cdot 1.69 = 1.76566975.$ 从左往右算，每一位数字都留住；每个因数最多四位小数，所以精确乘积最多八位小数。

4. 4

   确认这个乘积是精确值而不是近似值。 化成分数看：$0.79\cdot\tfrac{529}{400}\cdot\tfrac{169}{100} = \tfrac{7062679}{4000000} = 1.76566975$，正好相等，没有损失精度。

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   写出化简后的表达式。 $(x+1)\cdot 0.79\cdot1.15\cdot1.3\cdot1.3\cdot1.15 = 1.76566975\,(x+1).$

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   只有需要一次式时才展开。 $1.76566975(x+1) = 1.76566975x + 1.76566975.$ 因式形式通常更好用；如果这个式子还要和别的多项式相加，才需要展开形式。