用乘法法则化简 √(x³)，其中字母表示非负实数。

Step-by-step solution

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   先弄清根式的「化简完成」是什么意思。 一个平方根算化简完成，标准是根号下再也没有完全平方因式。指数 $3$ 是奇数，整块出不来——但它里面最大的偶次部分可以出来。整道题的思路就是这一句：把藏在 $x^{3}$ 里的最大完全平方拆出来。

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   把被开方式写成「完全平方 × 剩余部分」。 因为 $3=2+1$，

   $x^{3}=x^{2}\cdot x\qquad\Longrightarrow\qquad \sqrt{x^{3}}=\sqrt{x^{2}\cdot x}$

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   用根式的乘法法则。 对非负的 $a$、$b$，

   $\sqrt{ab}=\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}$

   所以

   $\sqrt{x^{2}\cdot x}=\sqrt{x^{2}}\cdot\sqrt{x}$

   题目里「非负」这个前提，正是允许这样拆开的依据。

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   把完全平方那一项开出来。 一般来说 $\sqrt{x^{2}}=|x|$，但题目已声明 $x\geq 0$，绝对值就不必要了：

   $\sqrt{x^{2}}=x$

   于是

   $\sqrt{x^{3}}=x\sqrt{x}$

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   确认已经最简，并取值验算。 剩下的被开方式是一次的 $x$，不含完全平方因式，所以到此为止。数值上看：$x=9$ 时原式是 $\sqrt{729}=27$，化简式是 $9\sqrt{9}=9\cdot 3=27$；$x=2$ 时两边都给出 $\sqrt{8}=2\sqrt{2}\approx 2.8284$。