把括号内每个因式都取 −4 次方，并化简成只含正指数的形式：(−4 m⁻² n¹¹)⁻⁴。

Step-by-step solution

1. 1

   把外层指数分配到每一个因式上，数字因式也不能漏。 法则 $(abc)^{k}=a^{k}b^{k}c^{k}$ 对系数 $-4$ 和对字母同样适用 —— 这里最常见的错误就是把系数原封不动地留着：

   $\left(-4\,m^{-2}n^{11}\right)^{-4}=(-4)^{-4}\left(m^{-2}\right)^{-4}\left(n^{11}\right)^{-4}$

2. 2

   算数字因式，同时盯住符号。 负指数意味着取倒数，而底数 $-4$ 的指数是偶数，所以结果为正：

   $(-4)^{-4}=\frac{1}{(-4)^{4}}=\frac{1}{256}$

   要是指数为奇数，那个负号就会保留下来。

3. 3

   字母的指数相乘。 用 $\left(a^{p}\right)^{q}=a^{pq}$，并记住负负得正：

   $\left(m^{-2}\right)^{-4}=m^{(-2)(-4)}=m^{8},\qquad \left(n^{11}\right)^{-4}=n^{11(-4)}=n^{-44}$

   于是式子现在是 $\dfrac{1}{256}\,m^{8}n^{-44}$。

4. 4

   把剩下的负指数搬到分母去。 由于 $n^{-44}=\dfrac{1}{n^{44}}$，

   $\frac{1}{256}m^{8}n^{-44}=\frac{m^{8}}{256\,n^{44}}$

   现在每个指数都是正的，正是题目要求的形式。

5. 5

   做一次数值核对。 取 $m=1.7$、$n=0.9$，原式算得 $28.098361160882813$，而 $\dfrac{m^{8}}{256\,n^{44}}$ 也给出一模一样的 $28.098361160882813$。在满精度上吻合，就把符号和三个指数一次性都确认了。