化简 √6(√54 − √(1/6)) + √((−7)²) − (−2√6)²。

Step-by-step solution

1. 1

   先化简括号里的根式。

   $\sqrt{54}=\sqrt{9\cdot 6}=3\sqrt6,\qquad \sqrt{\tfrac16}=\frac{1}{\sqrt6}=\frac{\sqrt6}{6}$

   第二个是把分子分母同乘 $\sqrt6$ 做的分母有理化。

2. 2

   合并括号内的两项。

   $3\sqrt6-\frac{\sqrt6}{6}=\frac{18\sqrt6-\sqrt6}{6}=\frac{17\sqrt6}{6}$

3. 3

   乘上括号外的 √6。 因为 $\sqrt6\cdot\sqrt6=6$，

   $\sqrt6\cdot\frac{17\sqrt6}{6}=\frac{17\cdot 6}{6}=17$

4. 4

   剩下两项要格外仔细。 陷阱就在这两处：

   $\sqrt{(-7)^{2}}=\sqrt{49}=7\quad(\text{不是 }-7,\text{ 因为 }\sqrt{a^{2}}=|a|)$

   $\left(-2\sqrt6\right)^{2}=(-2)^{2}\left(\sqrt6\right)^{2}=4\cdot 6=24\quad(\text{是正数，因为它是一个平方})$

5. 5

   全部加起来。

   $17+7-24=0$

   $\boxed{0}$

6. 6

   数值验算。 $\sqrt6\approx 2.4495$，$\sqrt{54}\approx 7.3485$，$\sqrt{1/6}\approx 0.4082$。于是 $2.4495(7.3485-0.4082)=2.4495(6.9402)=17.000$，再算 $17+7-24=0$ ✓。