化简 √27 − √2(2√6 − √8)。

Step-by-step solution

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   先把 √2 乘进括号，别急着化简别的。 根式相乘时被开方数直接合并：$\sqrt a\cdot\sqrt b=\sqrt{ab}$。当然先化简 $\sqrt6$ 和 $\sqrt8$ 也能做，但先分配得到的乘积更整齐：

   $\sqrt2\cdot 2\sqrt6=2\sqrt{12},\qquad \sqrt2\cdot\sqrt8=\sqrt{16}$

2. 2

   把这两个乘积化简。

   $2\sqrt{12}=2\cdot 2\sqrt3=4\sqrt3,\qquad \sqrt{16}=4$

   所以括号部分给出 $\sqrt2\left(2\sqrt6-\sqrt8\right)=4\sqrt3-4$。

3. 3

   化简首项。

   $\sqrt{27}=\sqrt{9\cdot 3}=3\sqrt3$

4. 4

   做减法，注意负号要分配到括号里的两项上。

   $3\sqrt3-\left(4\sqrt3-4\right)=3\sqrt3-4\sqrt3+4=-\sqrt3+4$

   $-4$ 这一项的变号是最常被漏掉的一步。

5. 5

   写出答案。

   $\boxed{4-\sqrt3}$

6. 6

   代数值验算。 $\sqrt{27}=5.1962$，而 $\sqrt2(2\sqrt6-\sqrt8)=1.4142(4.8990-2.8284)=1.4142(2.0706)=2.9282$。于是 $5.1962-2.9282=2.2680$，又 $4-\sqrt3=4-1.7321=2.2679$ ✓。