化简指数式 (−3x²y⁴)⁵。

Step-by-step solution

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   运用积的乘方法则。 $(abc)^n=a^nb^nc^n$，所以括号里的每一个因式——系数也算在内——都要取指数 $5$：$\left(-3x^2y^4\right)^5=(-3)^5\left(x^2\right)^5\left(y^4\right)^5.$

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   系数的乘方要算仔细。 $(-3)^5=-3\cdot-3\cdot-3\cdot-3\cdot-3=-243$。奇次幂保留负号，绝对值是 $3^5=243$ —— 常见错误答案 $-27$ 就错在这里，它其实只是 $(-3)^3$。

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   对字母用幂的乘方法则。 指数相乘：$\left(x^2\right)^5=x^{10}$，$\left(y^4\right)^5=y^{20}$。

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   把结果拼起来。 $\left(-3x^2y^4\right)^5=-243x^{10}y^{20}.$

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   代入数值验算。 取 $x=y=1$：左边是 $(-3)^5=-243$，右边是 $-243$。常见的 $-27x^{10}y^{20}$ 一验就不成立。