化简 (m⁻² n⁻⁶ p⁵) / (m⁷ n⁴ p⁻³)，答案只用正指数表示。

Step-by-step solution

1. 1

   一个底数一个底数地处理。 同底数幂相除的法则 $\dfrac{a^{s}}{a^{t}}=a^{s-t}$ 对 $m$、$n$、$p$ 各自单独成立；用不着先把负指数翻过来，那样反倒容易翻出符号错误。

2. 2

   对 m 做指数相减。

   $\frac{m^{-2}}{m^{7}}=m^{-2-7}=m^{-9}.$

3. 3

   再对 n 和 p 做指数相减。 留意 $p$ 在分母上的那个双重负号——减去 $-3$ 就是加上 $3$：

   $\frac{n^{-6}}{n^{4}}=n^{-6-4}=n^{-10},\qquad \frac{p^{5}}{p^{-3}}=p^{5-(-3)}=p^{8}.$

4. 4

   把三个结果汇总起来。

   $m^{-9}n^{-10}p^{8}.$

5. 5

   换成正指数。 负指数意味着这个因子该待在分数线的另一侧，同时把指数的符号翻过来：

   $m^{-9}n^{-10}p^{8}=\frac{p^{8}}{m^{9}n^{10}}.$

6. 6

   代值快速核对。 取 $m=n=p=2$，原式是 $\frac{2^{-2}\cdot 2^{-6}\cdot 2^{5}}{2^{7}\cdot 2^{4}\cdot 2^{-3}}=\frac{2^{-3}}{2^{8}}=2^{-11}$，而答案给出 $\frac{2^{8}}{2^{9}\cdot 2^{10}}=2^{8-19}=2^{-11}$，两者一致。