化简 7 × 11 × x × x × y × x × y × x²。

Step-by-step solution

1. 1

   按种类把因子重排。 乘法满足交换律和结合律，所以散落各处的 $x$、$y$ 因子可以先归拢：$(7\cdot11)\cdot\left(x\cdot x\cdot x\cdot x^2\right)\cdot\left(y\cdot y\right).$ 先分组，正是避免指数数错的关键。

2. 2

   把数字系数乘出来。 $7 \cdot 11 = 77.$

3. 3

   把 x 的指数相加。 不带指数的 $x$ 因子有三个（每个都是 $x^1$），另有一个 $x^2$，所以按同底数幂法则 $a^m a^n = a^{m+n}$：$x^1\cdot x^1\cdot x^1\cdot x^2 = x^{1+1+1+2} = x^5.$ 把那些不带指数的 $x$ 数清楚就是全部难点——它们分别在原式链条的第 3、4、6 个位置上。

4. 4

   把 y 的指数相加。 两个不带指数的 $y$ 因子给出 $y^{1+1} = y^2$。

5. 5

   写成一个单项式。 $7 \cdot 11 \cdot x \cdot x \cdot y \cdot x \cdot y \cdot x^2 = 77x^5y^2.$ 标准写法是先写系数，再按字母表顺序写变量。

6. 6

   代值验证。 取 $x=2$、$y=3$：原式是 $7\cdot11\cdot2\cdot2\cdot3\cdot2\cdot3\cdot4 = 77\cdot288 = 22176$，而 $77\cdot2^5\cdot3^2 = 77\cdot32\cdot9 = 22176$。两者相符，说明指数数对了。