化简下列代数式：5(9x − 8) + 12x。

Step-by-step solution

1. 1

   先定方法：先去括号，再合并。 $12x$ 在括号外面，括号不打开它就没法和任何项合并。所以第一步是把 $5$ 分配进括号，而允许这么做的依据是乘法分配律 $a(b+c) = ab + ac$。

2. 2

   把 5 分配到两项上。 $5$ 既要乘 $9x$，也要乘 $-8$ —— 只乘第一项是这里最常见的错误：

   $5(9x - 8) = 5 \cdot 9x - 5 \cdot 8 = 45x - 40$

3. 3

   重写整个式子。 把展开后的括号与后面那一项放回一起：

   $45x - 40 + 12x$

4. 4

   合并同类项。 $45x$ 与 $12x$ 是同类项，因为它们都是某个数乘 $x^1$；常数 $-40$ 里没有 $x$，保持原样：

   $45x + 12x - 40 = 57x - 40$

   把 $-40$ 也「合并」进 $x$ 项写成 $57x - 40 = 17x$ 是必须避免的错误 —— 非同类项永远不能合并。

5. 5

   取一个值检验。 把 $x = 2$ 代入原式：$5(18-8) + 24 = 5(10) + 24 = 74$。把 $x = 2$ 代入答案：$57(2) - 40 = 114 - 40 = 74$ ✓。两者一致，所以 $57x - 40$ 是对的。