化简式子 5√9 − √(−64)，把答案写成复数形式。

Step-by-step solution

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   把实数根式和虚数根式分开处理。 $\sqrt{9}$ 是一个普通的实数平方根，而 $\sqrt{-64}$ 的被开方数是负的，根本没有实数值。把这两个一视同仁正是这道题的陷阱所在，所以要一个一个来。

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   先算实数那一部分。 $9$ 的算术平方根是 $3$（不是 $\pm 3$ —— 根号本身就只表示非负的那个根），所以

   $5\sqrt{9} = 5 \cdot 3 = 15$

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   用 $i$ 改写那个负的根式。 用 $a>0$ 时的 $\sqrt{-a} = i\sqrt{a}$ 把 $-1$ 提出来：

   $\sqrt{-64} = \sqrt{64 \cdot (-1)} = \sqrt{64}\,\sqrt{-1} = 8i$

   写成 $\sqrt{-64} = -8$ 是最典型的错误：$(-8)^2 = +64$，而不是 $-64$。

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   相减时把实部与虚部分开。 实项只与实项合并，虚项只与虚项合并；$15$ 和 $8i$ 不是同类，所以谁也并不进去：

   $15 - 8i$

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   检验答案。 写成 $a + bi$ 的形式就是 $a = 15$、$b = -8$。把虚部平方回去核对：$(8i)^2 = 64i^2 = -64$ ✓，这就确认了 $\sqrt{-64} = 8i$。所以最终值是 $15 - 8i$；而常见的错误选项 $15 - 8$ 会塌成实数 $7$。