化简 (9 + 2i)(9 - 2i)，并把结果写成复数形式。

Step-by-step solution

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   先认出这是一对共轭复数。 两个因式只有虚部的符号不同，所以它们互为共轭：$z = 9 + 2i$，$\bar z = 9 - 2i$。认出这个形式很值得，因为结果必然是实数，而且有捷径可走。

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   用平方差公式。 由 $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$，取 $a = 9$、$b = 2i$：

   $(9+2i)(9-2i) = 9^2 - (2i)^2 = 81 - 4i^2$

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   代入 $i^2 = -1$。 正是这一步让符号翻了过来，漏掉它就会得出错误答案 $77$：

   $81 - 4(-1) = 81 + 4 = 85$

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   逐项展开验证。 不走捷径，直接按多项式乘法展开：

   $81 - 18i + 18i - 4i^2 = 81 + 0i + 4 = 85$

   中间的 $-18i$ 与 $+18i$ 互相抵消——正是这种抵消，使得共轭复数的乘积永远是实数。

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   把答案写成复数形式。 $85 = 85 + 0i$：虚部为零。一般地有 $z\bar z = |z|^2$，这里 $|z|^2 = 9^2 + 2^2 = 81 + 4 = 85$ ✓，这是第三个独立的验证。