化简 (2x − 4 + (x + 1)(x − 2)) / ((x + 1)(x − 2))。

Step-by-step solution

1. 1

   分子还不是一个单独的乘积时，千万别先约。 分子是一个和，而只有公共因式才允许约掉。所以第一件事是把上面展开、重新分解；把 $(x+1)(x-2)$ 留在上面直接跟下面相约是错的，因为 $2x-4$ 那一项还用加号连着它。

2. 2

   把分子里的乘积展开。

   $(x+1)(x-2)=x^2-x-2$

   于是分子成为

   $2x-4+x^2-x-2=x^2+x-6$

3. 3

   把合并后的分子分解。 乘积为 $-6$、和为 $+1$ 的两个数是 $3$ 和 $-2$：

   $x^2+x-6=(x+3)(x-2)$

4. 4

   约掉公因式。

   $\frac{(x+3)(x-2)}{(x+1)(x-2)}=\frac{x+3}{x+1}$

   $\boxed{\dfrac{x+3}{x+1}}$

5. 5

   写出取值限制并抽查。 这次约分只在 $x\neq 2$ 时才合法，而原式还额外要求 $x\neq -1$；两条排除都要一路保留到答案的定义域里。取 $x=5$ 试算：原式分子是 $10-4+(6)(3)=24$，分母是 $(6)(3)=18$，得 $\tfrac{24}{18}=\tfrac{4}{3}$，而 $\tfrac{5+3}{5+1}=\tfrac{8}{6}=\tfrac{4}{3}$——两者一致。