求 x³ − 2 除以 x − 1 的余数。

Step-by-step solution

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   用余数定理，不必做长除法。 多项式 $f(x)$ 除以 $x - a$ 时，余数就是 $f(a)$。这里的除式是 $x - 1$，所以 $a = 1$。

2. 2

   在这个值处求出 $f$ 的值。

   $f(1) = 1^3 - 2 = 1 - 2 = -1$

3. 3

   顺手检查一下答案的形式对不对。 除式 $x-1$ 的次数是 $1$，所以余数的次数必须是 $0$——就是一个普通的常数。凡是含 $x$ 或 $x^2$ 的选项都可以立刻排除，这在选择题里是快速淘汰干扰项的好办法。