把 7/(√5 − 2) 分母有理化，并化简结果。

Step-by-step solution

1. 1

   先找出共轭式。 分母是一个根式减一个整数，它的共轭式只需把中间的符号变一下：

   $\sqrt5-2\ \text{的共轭式是}\ \sqrt5+2.$

2. 2

   分子分母同乘这个共轭式。

   $\frac{7}{\sqrt5-2}\cdot\frac{\sqrt5+2}{\sqrt5+2}=\frac{7\left(\sqrt5+2\right)}{\left(\sqrt5-2\right)\left(\sqrt5+2\right)}.$

3. 3

   用平方差公式算分母。

   $\left(\sqrt5\right)^{2}-2^{2}=5-4=1.$

   这是本题最讨巧的地方：分母塌缩成了 $1$，于是整个分式都不存在了。

4. 4

   把结果写成不带分母的形式。

   $\frac{7\left(\sqrt5+2\right)}{1}=7\sqrt5+14.$

   答案写成 $\dfrac{7\sqrt5+14}{1}$ 不算错，但没化到最简；把那个 $1$ 去掉。

5. 5

   数值检验。 $\sqrt5=2.2360680$，原式为 $7/0.2360680=29.6524758$，而 $7(2.2360680)+14=15.6524758+14=29.6524758$。列出的每一位都一模一样。