两个数 x 和 y 满足：x 的 4% 与 y 的 5% 之和，等于 x 的 5% 与 y 的 8% 之和的三分之二。求比值 x : y。

Step-by-step solution

1. 1

   先把文字翻译成符号。 「$x$ 的 $p\%$」就是 $\tfrac{p}{100}x$，于是这句话变成

   $\frac{4}{100}x+\frac{5}{100}y=\frac{2}{3}\left(\frac{5}{100}x+\frac{8}{100}y\right)$

   一个方程两个未知数，定不出 $x$ 和 $y$ 各自的值——但它能定住两者的比，而这正是题目要的。

2. 2

   先去掉百分之一。 每一项都带着因子 $\tfrac{1}{100}$，两边同乘 $100$ 就能把它彻底消掉：

   $4x+5y=\frac{2}{3}(5x+8y)$

3. 3

   再去掉分数。 两边同乘 $3$：

   $3(4x+5y)=2(5x+8y)\quad\Longrightarrow\quad 12x+15y=10x+16y$

4. 4

   把两个变量分别归到等号两边。

   $12x-10x=16y-15y\quad\Longrightarrow\quad 2x=y$

5. 5

   化成比的形式。 由 $2x=y$ 得

   $\frac{x}{y}=\frac{1}{2}\quad\Longrightarrow\quad x:y=1:2$

   $\boxed{1:2}$

6. 6

   代具体数字检验。 取 $x=1$，$y=2$：左边是 $0.04(1)+0.05(2)=0.14$，右边是 $\tfrac23\big(0.05(1)+0.08(2)\big)=\tfrac23(0.21)=0.14$。任何满足 $1:2$ 的一对数，比如 $x=50$、$y=100$，同样成立——这个方程是齐次的，所以只有比值起作用。