解方程：3 乘以根号 (2x − 1) 等于 14。

Step-by-step solution

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   平方之前，先把根号单独留在一边。 直接给 $3\sqrt{2x-1}$ 平方会得到 $9(2x-1)$，虽然也能做，但很容易在算术上出错。先除掉系数：$\sqrt{2x-1} = \frac{14}{3}.$

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   注意这里不会出现增根。 右边 $\tfrac{14}{3}$ 是个正常数，所以平方这一步是可逆的，平方后方程的每个解都是真解。

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   两边平方。 $2x-1 = \left(\frac{14}{3}\right)^2 = \frac{196}{9}.$

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   通分后加上 1。 $2x = \frac{196}{9}+\frac99 = \frac{205}{9}.$

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   除以 2。 $x = \frac{205}{18} \approx 11.3889.$ 由于 $205$ 与 $18$ 没有公因数，这已经是最简分数。

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   检验定义域和答案。 $2x-1 = \tfrac{205}{9}-1 = \tfrac{196}{9} > 0$，被开方式合法；再代回去 $3\sqrt{\tfrac{196}{9}} = 3\cdot\tfrac{14}{3} = 14$，与要求完全一致。