解方程：(5 − 3x) 的立方根等于 4。

Step-by-step solution

1. 1

   先注意立方根和平方根的脾气不一样。 函数 $t\mapsto\sqrt[3]{t}$ 对每个实数 $t$ 都有定义，而且严格递增，所以既没有定义域限制，也不可能产生增根。两边都不需要附加任何符号条件。

2. 2

   两边同时立方。 立方正是立方根的逆运算：$5-3x = 4^3 = 64.$

3. 3

   把含 x 的项单独留下。 $-3x = 64-5 = 59.$

4. 4

   两边除以 −3。 $x = -\frac{59}{3} \approx -19.667.$ 分数要保留精确值；$59$ 是质数，约不掉。

5. 5

   代回原式验证。 $5-3\left(-\tfrac{59}{3}\right) = 5+59 = 64$，而 $\sqrt[3]{64} = 4$，与右边一致。

6. 6

   和平方根的情形对照一下。 如果方程是 $\sqrt{5-3x} = 4$，代数步骤完全一样，但还必须额外要求被开方数非负、右边为正。奇次根号这两道检验都不存在，而且解总是唯一的。