打印机 A 打印一定数量的页需要 7 小时，打印机 B 打印同样数量需要 3 小时。两台机器同时打印了 5 小时，其中 A 打了 1800 页。问 B 在这 5 小时里能打多少页？

Step-by-step solution

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   把时间换算成效率。 设这份共同任务的总量为 $N$ 页，则

   $r_A=\frac{N}{7}\ \text{页/小时},\qquad r_B=\frac{N}{3}\ \text{页/小时}.$

   能相加、能按比例缩放的是效率而不是时间——正是这一步让所有工程问题都变成套路题。

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   用 A 的实际产量算出它的效率。 打印机 A 在 $5$ 小时里打了 $1800$ 页，所以

   $r_A=\frac{1800}{5}=360\ \text{页/小时}.$

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   反推任务总量 N。 由 $r_A=\tfrac{N}{7}$ 得

   $N=7r_A=7(360)=2520\ \text{页}.$

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   求 B 的效率。

   $r_B=\frac{N}{3}=\frac{2520}{3}=840\ \text{页/小时}.$

   注意到 $r_B/r_A=\tfrac{7}{3}$：B 快的倍数恰好是两者所需时间之比的倒数，顺着这条捷径也能直接得到同样的结果。

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   乘以 5 小时。

   $1800\times\frac{7}{3}=840\times 5=4200\ \text{页}.$

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   回头核对结果。 在 $5$ 小时里，B 完成了整份任务的 $\tfrac53$（它只需 $3$ 小时，却干了 $5$ 小时），而 $\tfrac53\times 2520=4200$ ✓。同样地，A 完成了任务的 $\tfrac57$：$\tfrac57\times 2520=1800$ ✓，与题目给出的数字吻合。