摩托车手的速度比骑车人快 40 km/h，因此走完 30 km 比骑车人少用 1 小时。骑车人用了多长时间？在 2 小时、1.5 小时、1 小时、3 小时中选择。

Step-by-step solution

1. 1

   设速度，而不是设时间。 设骑车人的速度为 $v$（单位 km/h），摩托车手就是 $v+40$。把速度取作未知数，两人的时间都能写成同一段路程的简单商：

   $t_{\text{骑车}}=\frac{30}{v},\qquad t_{\text{摩托}}=\frac{30}{v+40}.$

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   把「少用一小时」翻成方程。 慢的那位多用一小时，所以按这个顺序相减：

   $\frac{30}{v}-\frac{30}{v+40}=1.$

3. 3

   去分母。 两边同乘 $v(v+40)$（由 $v>0$ 知它不为零）：

   $30(v+40)-30v=v(v+40)\ \Longrightarrow\ 1200=v^{2}+40v.$

   两个 $30v$ 抵消了，这正是后面运算能保持干净的原因。

4. 4

   解这个二次方程，舍掉负根。

   $v^{2}+40v-1200=0\ \Longrightarrow\ v=\frac{-40\pm\sqrt{1600+4800}}{2}=\frac{-40\pm 80}{2},$

   得到 $v=20$ 或 $v=-60$。速度不可能为负，所以 $v=20\ \text{km/h}$。

5. 5

   回答题目真正问的东西。 题目要的是骑车人的时间，不是速度：

   $t=\frac{30}{20}=1.5\ \text{h},$

   也就是选项 2。

6. 6

   回到题意检验。 摩托车手速度为 $60\ \text{km/h}$，用时 $30/60=0.5$ 小时；骑车人用时 $1.5$ 小时。两者正好相差一小时，速度也正好相差 $40\ \text{km/h}$ ✓。