求正数 x，使比 x : 45 与比 20 : x 相等。

Step-by-step solution

1. 1

   把两个比都写成分数。 两个比相等就是两个分数相等：

   $\frac{x}{45}=\frac{20}{x}.$

2. 2

   交叉相乘。 未知数同时出现在两边，这正是它成为一元二次方程、而不是一步题的原因：

   $x\cdot x=45\cdot 20\ \Longrightarrow\ x^{2}=900.$

3. 3

   开平方并取正根。

   $x=\pm 30,$

   题目要的是正值，所以 $x=30$。（$-30$ 在代数上也满足方程，但它描述不出一个合理的比。）

4. 4

   看出题目的结构。 $x^{2}=45\times 20$ 说明 $x$ 是两个外项的等比中项。只要某个量既是前一个比的后项、又是与它相等的那个比的前项，它就是另外两个数的等比中项——这一点值得留意，因为它把整道题压缩成一次乘法加一次开方。

5. 5

   验算两个比是否化简成同一个比。

   $30:45=2:3\qquad\text{而}\qquad 20:30=2:3\ \checkmark$

   两者一致，确认 $x=30$。