一个三角形舞台道具的三边长分别是 (3x − 4) 英尺、(x² − 1) 英尺和 (2x² − 15) 英尺。求 x = 4 时的周长。

Step-by-step solution

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   先弄清多边形的周长是什么。 它是绕图形一圈的总长度——三条边长的和，不是乘积，也不是面积：

   $P=(3x-4)+(x^{2}-1)+(2x^{2}-15)$

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   按次数合并同类项。 把 $x^2$ 项、$x$ 项和常数项分别归到一起：

   $x^{2}+2x^{2}=3x^{2},\qquad 3x,\qquad -4-1-15=-20$

   $P=3x^{2}+3x-20$

   先化简是划算的：现在只需代入一次，而不是三次。

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   代入 $x=4$。

   $P=3(4)^{2}+3(4)-20=3(16)+12-20$

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   算出结果。

   $48+12-20=40\ \text{英尺}$

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   用三边分别求值来验算。 $3(4)-4=8$，$4^{2}-1=15$，$2(4)^{2}-15=17$；而 $8+15+17=40$ ✓。两条路答案一致，说明同类项合并没出错。

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   确认这三条边真的能拼成三角形。 三角形不等式要求较短两边之和大于最长边：$8+15=23>17$ ✓，所以 $8,15,17$ 确实是一个真实存在的三角形，$40$ 英尺这个答案在几何上是有意义的。