一个矩形的长比宽的 2 倍多 5 米，面积是 88 平方米。求这个矩形的周长。

Step-by-step solution

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   先设宽，再用宽把长表示出来。 设宽为 $x$ 米。「比宽的两倍多五」就是 $2x+5$，所以长是 $2x+5$ 米。因为面积条件要把两条边乘起来，列出的方程是一元二次方程而不是一次方程。

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   列面积方程。

   $x(2x+5)=88\quad\Longrightarrow\quad 2x^{2}+5x-88=0$

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   解这个一元二次方程。 判别式为

   $5^{2}-4(2)(-88)=25+704=729=27^{2}$

   是个完全平方数，于是

   $x=\frac{-5\pm 27}{4}\quad\Longrightarrow\quad x=\frac{22}{4}=5.5\ \text{ 或 }\ x=-8$

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   舍去不合题意的根。 宽不可能是负数，所以 $x=-8$ 按实际意义舍去，宽为 $5.5$ m。于是长为

   $2(5.5)+5=16\ \text{m}$

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   算周长。

   $P=2(\text{长}+\text{宽})=2(16+5.5)=2(21.5)=43\ \text{m}$

   $\boxed{43\ \text{m}}$

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   回代检验两个已知条件。 面积：$16\times 5.5=88\ \text{m}^2$ ✓。长的关系：$2(5.5)+5=16$ ✓。注意所求的是周长（米），而题目给的是面积（平方米）——单位换了一档，最后作答时值得特别标出来。