计算 (x − 4)(x² − 5x − 6)。

Step-by-step solution

1. 1

   先摆好分配的架子。 FOIL 只管二项式乘二项式。碰上三项式，就要把 $(x-4)$ 的每一项分别乘遍它的三项，一共有 $2 \times 3 = 6$ 个乘积要收集。

2. 2

   分配 $x$。

   $x(x^2 - 5x - 6) = x^3 - 5x^2 - 6x$

3. 3

   分配 $-4$。 这里有两处要变号，所以慢一点：$-4 \times -5x = +20x$，$-4 \times -6 = +24$。

   $-4(x^2 - 5x - 6) = -4x^2 + 20x + 24$

4. 4

   把两行相加，合并同类项。

   $x^3 + (-5x^2 - 4x^2) + (-6x + 20x) + 24 = x^3 - 9x^2 + 14x + 24$

5. 5

   对首项和常数项做粗查。 首项必须是 $x \cdot x^2 = x^3$ ✓，常数项必须是 $(-4)(-6) = +24$ ✓——常数项要是算成负的，那当场就是符号错了。像 $x^3 - x^2 + 26x + 24$ 和 $x^3 - 5x^2 + 10x + 24$ 这类干扰项，两头都对，中间是错的。

6. 6

   代一个值验算。 取 $x = 2$，原式是 $(2-4)(4-10-6) = (-2)(-12) = 24$，而展开式给出 $8 - 36 + 28 + 24 = 24$ ✓。