化简 5(x − 3)(x² + 4x + 1)。

Step-by-step solution

1. 1

   挑一个能让数字保持小的顺序。 乘法满足结合律，所以可以先算 $(x-3)(x^2+4x+1)$，把因子 $5$ 留到最后。一开始就把 $5$ 乘进去，就得在每一个部分积里拖着 $5x$ 和 $-15$ 走。

2. 2

   把 x 分配到三项式上。

   $x(x^{2}+4x+1)=x^{3}+4x^{2}+x$

3. 3

   把 −3 分配到三项式上。 每个符号都要盯住：

   $-3(x^{2}+4x+1)=-3x^{2}-12x-3$

4. 4

   把两个部分积相加。

   $x^{3}+(4x^{2}-3x^{2})+(x-12x)-3=x^{3}+x^{2}-11x-3$

5. 5

   整体乘以 5。 这是最常被跳过的一步：

   $5\left(x^{3}+x^{2}-11x-3\right)=5x^{3}+5x^{2}-55x-15$

   $\boxed{5x^{3}+5x^{2}-55x-15}$

6. 6

   代值检验，并当心选项。 取 $x=1$，原式是 $5(-2)(6)=-60$，展开式给出 $5+5-55-15=-60$。✓ 注意常见印在选项里的 $5x^3+x^2-11x-3$ 其实是还没把 $5$ 分配进去的乘积，而其余几个选项也都对不上——所以在选择题版本里，诚实的答案是「没有一个选项正确」。