关系式 y·pˣ = q 不是线性的。把它化成线性形式 Y = mX + c，并指出 Y、X、m 和 c 分别是什么。

Step-by-step solution

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   先判断该用哪种变换。 未知量 $x$ 位于指数上，所以无论怎样在 $x$ 与 $y$ 之间移项都拉不直这条曲线。能把变量从指数上拽下来的工具是对数——整个策略就在这里。

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   先把 $y$ 单独解出来。 两边同除以 $p^{x}$：

   $y=\frac{q}{p^{x}}=q\,p^{-x}$

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   两边取对数。 底数取哪个都行，只要前后一致：

   $\log y=\log\!\left(q\,p^{-x}\right)$

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   把乘积拆开，并把指数拿下来。 利用 $\log(AB)=\log A+\log B$ 和 $\log(p^{-x})=-x\log p$：

   $\log y=\log q-x\log p$

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   与 $Y=mX+c$ 对号入座。 把含 $x$ 的项写在前面：

   $\underbrace{\log y}_{Y}=\underbrace{(-\log p)}_{m}\underbrace{x}_{X}+\underbrace{\log q}_{c}$

   所以要作的图是 $\log y$ 对 $x$ 本身，而不是对 $\log x$——后者是最常犯的错误。

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   检验一下怎么从图上读数。 斜率是 $-\log p$，所以用常用对数时 $p=10^{-m}$；截距是 $\log q$，所以 $q=10^{c}$。取 $p=2,q=5,x=3$ 做数值检验：$y=5/8=0.625$，而 $\log_{10}0.625=-0.2041$，另一边 $-3\log_{10}2+\log_{10}5=-0.9031+0.6990=-0.2041$ ✓。