解不等式 x − (1 − x)/6 ≤ (2x + 1)/2 − 3/4。

Step-by-step solution

1. 1

   把左边通分到分母 6。 把减号分配到整个分子，是这里最常出错的一步：

   $x-\frac{1-x}{6}=\frac{6x-(1-x)}{6}=\frac{6x-1+x}{6}=\frac{7x-1}{6}$

2. 2

   把右边通分到分母 4。

   $\frac{2x+1}{2}-\frac{3}{4}=\frac{4x+2}{4}-\frac{3}{4}=\frac{4x-1}{4}$

   不等式现在变成 $\dfrac{7x-1}{6}\le\dfrac{4x-1}{4}$。

3. 3

   两边同乘最小公分母 12。 因为 $12>0$，$\le$ 的方向不变——这正是要用正数而不是比如 $-12$ 去分母的原因：

   $2(7x-1)\le 3(4x-1)\quad\Longrightarrow\quad 14x-2\le 12x-3$

4. 4

   把 $x$ 解出来。 先减 $12x$，再加 $2$，最后除以正数 $2$：

   $2x-2\le-3\quad\Longrightarrow\quad 2x\le-1\quad\Longrightarrow\quad x\le-\frac{1}{2}$

5. 5

   用精确分数检验端点及其两侧各一点。 在 $x=-\tfrac12$ 处两边都等于 $-\tfrac34$，所以端点包含在解集里。在 $x=-1$ 处两边分别是 $-\tfrac43$ 与 $-\tfrac54$，而 $-\tfrac43\le-\tfrac54$ 成立。在 $x=-0.49$ 处两边是 $-\tfrac{443}{600}$ 与 $-\tfrac{37}{50}=-\tfrac{444}{600}$，而 $-\tfrac{443}{600}\le-\tfrac{444}{600}$ 不成立——所以分界点确实就在 $-\tfrac12$。

6. 6

   写出解集。

   $x\in\left(-\infty,\,-\tfrac{1}{2}\right]$