某电影院成人票每张 50 千盾、儿童票每张 20 千盾，本场总收入为 2 百万盾。设成人人数为 x、儿童人数为 y，写出相应的二元一次方程，并给出一组整数解。

Step-by-step solution

1. 1

   动笔之前先把所有量换成同一个单位。 票价以千盾计，总收入却以百万盾计，所以先换算总收入：$2$ 百万盾 $=2000$ 千盾。单位混用是这道题里唯一真正的难点。

2. 2

   写出收入的表达式。 $x$ 位成人每人 $50$ 千盾，共 $50x$；$y$ 位儿童每人 $20$ 千盾，共 $20y$。两者之和就是总收入：

   $50x+20y=2000.$

   这就是题目要求的二元一次方程。

3. 3

   提出公因数化简。 三个系数都能被 $10$ 整除：

   $5x+2y=200.$

   数字变小以后，找整数解要容易得多。

4. 4

   找出一组整数解。 解出 $y$：

   $y=\frac{200-5x}{2}.$

   要让 $y$ 是整数，$200-5x$ 必须是偶数，而这恰好等价于 $x$ 是偶数。取 $x=20$ 得

   $y=\frac{200-100}{2}=50.$

5. 5

   回到题目文字检验这组解。 $20$ 位成人付 $20\times 50=1000$ 千盾，$50$ 位儿童付 $50\times 20=1000$ 千盾；合计 $2000$ 千盾 $=2$ 百万盾 ✓。

6. 6

   注意解不止一组。 一个方程定不下两个未知数，所以解构成一族：$x$ 取 $0$ 到 $40$ 之间的任意偶数，$y=\tfrac{200-5x}{2}$。例如 $(0,100)$、$(20,50)$、$(40,0)$ 都成立。题目只要一组，所以才说「给出一组解」。