在同一坐标系中画出 f(x) = |x| 与 g(x) = |x| − 9 的图象，并说明 g 的图象与 f 的图象有什么关系。

Step-by-step solution

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   先描述母函数的图象。 $f(x)=|x|$ 是 V 形的绝对值母函数：顶点在 $(0,0)$，顶点左侧斜率为 $-1$、右侧为 $+1$。好用的参考点有 $(-2,2)$、$(-1,1)$、$(0,0)$、$(1,1)$、$(2,2)$。

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   从代数式里读出变换类型。 $g(x)=|x|-9$ 中的 $-9$ 加在绝对值外面，所以它改变的是函数值（输出）而不是自变量（输入）。改变输出，图象就上下移动。

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   把这个平移作用到每个参考点上。 每个 $y$ 值都减去 $9$，于是 $(0,0)\to(0,-9)$，$(1,1)\to(1,-8)$，$(-1,1)\to(-1,-8)$，$(2,2)\to(2,-7)$，$(-2,2)\to(-2,-7)$。

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   说清哪些没有变。 没有左右平移，没有翻折，也没有伸缩：两支的斜率仍是 $\pm 1$，开口依然朝上。变的只有竖直方向的位置。

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   给出结论。 $g$ 的图象就是 $f$ 的图象向下平移 $9$ 个单位，顶点由 $(0,0)$ 移到 $(0,-9)$。