已知方程组 2x + 3y = 14 与 3x + 2y = 15，不解方程组求 x + y。

Step-by-step solution

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   先看系数的对称性。 两组系数是 $(2,3)$ 和 $(3,2)$——同样的两个数，只是角色对调。只要方程组有这种对称性，把两式相加就会让 $x$ 与 $y$ 的系数相等，而这恰好凑出题目想要的 $x+y$。

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   把两个方程加起来。

   $(2x+3y)+(3x+2y)=14+15$

   $5x+5y=29$

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   提出公因数 5。

   $5(x+y)=29\quad\Longrightarrow\quad x+y=\frac{29}{5}$

   $\boxed{x+y=\dfrac{29}{5}=5.8}$

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   顺带说一句配套的技巧。 若改成两式相减，则得 $x-y=1$，于是两个对称组合都白得了。把它们放在一起甚至能直接解出方程组：$x=\tfrac12\left(\tfrac{29}{5}+1\right)=\tfrac{17}{5}$，$y=\tfrac{12}{5}$。

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   检验。 取 $x=\tfrac{17}{5}$、$y=\tfrac{12}{5}$：$2\left(\tfrac{17}{5}\right)+3\left(\tfrac{12}{5}\right)=\tfrac{34+36}{5}=\tfrac{70}{5}=14$ ✓，$3\left(\tfrac{17}{5}\right)+2\left(\tfrac{12}{5}\right)=\tfrac{51+24}{5}=\tfrac{75}{5}=15$ ✓，而且确实有 $x+y=\tfrac{29}{5}$。