已知 12(x + 1) = 7(y − 1)，用 y 表示 x，并求 x = 2 时 y 的值。

Step-by-step solution

1. 1

   先把两边的括号都展开。 括号留着的话，很难看清哪些项该移到哪一边；展开之后每一项才处在同一层次上：

   $12x+12=7y-7$

2. 2

   把常数项移到保留 y 的那一边。 两边同时减去 $12$：

   $12x=7y-7-12=7y-19$

3. 3

   两边同除，把 x 单独留下。

   $x=\frac{7y-19}{12}$

   除法作用在整个分子上，所以去掉括号后的 $7y-19$ 必须整体写在同一个分母 $12$ 上面。

4. 4

   把 x = 2 代回原方程。 回到原方程代入，可以避免把前面变形中可能出现的错误一路带下去：

   $12(2+1)=7(y-1)\quad\Longrightarrow\quad 36=7y-7$

5. 5

   解出 y。

   $7y=43\quad\Longrightarrow\quad y=\frac{43}{7}$

   $\boxed{x=\dfrac{7y-19}{12},\qquad y=\dfrac{43}{7}}$

6. 6

   用变形后的公式交叉验证。 把 $y=\tfrac{43}{7}$ 代进 $x=\tfrac{7y-19}{12}$，得 $x=\tfrac{43-19}{12}=\tfrac{24}{12}=2$ ✓，说明变形和代入两条路的结果是一致的。