把代数式 (x + 6)^(−1/5) − (x + 6)^(−6/5) 提公因式并化简。

Step-by-step solution

1. 1

   把两个指数放到数轴上比一比。 指数分别是 $-\tfrac15$ 和 $-\tfrac65$，而 $-\tfrac65<-\tfrac15$，所以更小的是 $-\tfrac65$。规则和正指数时一样：提出底数的最小指数次幂，这里就是最负的那一个。

2. 2

   把每一项都除以这个公因式。 第一项给出 $(x+6)^{-1/5-(-6/5)}=(x+6)^{5/5}=x+6$，第二项给出 $(x+6)^{0}=1$，所以 $(x+6)^{-1/5}-(x+6)^{-6/5}=(x+6)^{-6/5}\bigl[(x+6)-1\bigr].$

3. 3

   化简括号。 $(x+6)-1=x+5 .$

4. 4

   改写成正指数形式。 由于 $(x+6)^{-6/5}=\dfrac{1}{(x+6)^{6/5}}$， $(x+6)^{-1/5}-(x+6)^{-6/5}=\frac{x+5}{(x+6)^{6/5}} .$

5. 5

   交代定义域并代一个值检验。 要让这些分数次幂有定义且不为零，需要 $x+6>0$，即 $x>-6$。在 $x=-5$ 处，原式是 $1^{-1/5}-1^{-6/5}=0$，而答案给出 $\frac{0}{1}=0$，两者一致。