展开并化简 √6 × (2 − √7)。

Step-by-step solution

1. 1

   把根号按分配律乘进括号。 平方根和别的因子一样参与乘法：

   $\sqrt{6}\left(2-\sqrt{7}\right)=\sqrt{6}\cdot 2-\sqrt{6}\cdot\sqrt{7}.$

2. 2

   处理有理数倍数的那一项。 第一项只是一个系数乘一个根式，按习惯把数字写在前面：

   $\sqrt{6}\cdot 2=2\sqrt{6}.$

3. 3

   用积的算术平方根法则把两个根号合并。 对非负的 $a$ 和 $b$ 有 $\sqrt{a}\sqrt{b}=\sqrt{ab}$：

   $\sqrt{6}\cdot\sqrt{7}=\sqrt{42}.$

4. 4

   检查两个根式还能不能再化简。 $6=2\cdot 3$，$42=2\cdot 3\cdot 7$——都没有重复的质因数，所以都提不出平方因子。两者本来就已经是最简二次根式。

5. 5

   写出答案，并确认两项不能合并。

   $2\sqrt{6}-\sqrt{42}.$

   两项的被开方数不同，不是同类二次根式，因此不能相加减。数值上，$2(2.449490)-6.480741=-1.581761$，而原式 $2.449490(2-2.645751)=-1.581761$——显示出来的每一位都对得上。