展开 (8 − 6xy − x²y² − 6x³ − 5y³ − 7y + 4x) × 8xy。

Step-by-step solution

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   动手之前先把账目安排好。 括号里有七项，所以答案也会是七项——而且事后没有任何一项能再合并，因为每个乘积的 $x$、$y$ 指数组合都不相同。按括号里的顺序逐项做下去，就不会漏掉谁。

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   系数相乘，$x$ 与 $y$ 的指数各自相加。 对每一项，把数字系数相乘，$x$ 的次数相加，$y$ 的次数相加。别忘了单独出现的 $x$ 或 $y$ 都带着一个看不见的指数 $1$：

   $8\cdot 8xy=64xy,\qquad (-6xy)(8xy)=-48x^{2}y^{2},\qquad \left(-x^{2}y^{2}\right)(8xy)=-8x^{3}y^{3}.$

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   接着处理只含单一字母的幂次项。 它们会从单项式那里各自捞到另一个变量：

   $\left(-6x^{3}\right)(8xy)=-48x^{4}y,\qquad \left(-5y^{3}\right)(8xy)=-40xy^{4}.$

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   把剩下的两项做完。

   $(-7y)(8xy)=-56xy^{2},\qquad (4x)(8xy)=32x^{2}y.$

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   按 x 的次数从高到低把答案排好。

   $-48x^{4}y-8x^{3}y^{3}-48x^{2}y^{2}+32x^{2}y-40xy^{4}-56xy^{2}+64xy.$

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   代入数值检验。 取 $x=y=1$，括号里是 $8-6-1-6-5-7+4=-13$，单项式是 $8$，所以乘积应为 $-104$。把答案的七项在 $x=y=1$ 处相加：$-48-8-48+32-40-56+64=-104$ ✓。