多项式除以单项式：(20x²y² + 16x²y − 12xy²) ÷ 4xy。并通过验证「除式与商的乘积等于被除式」来检验答案。

Step-by-step solution

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   先把一个分式拆成逐项的分式。 除法对分子上的加减是可以分配的（但对分母绝对不行）：

   $\frac{20x^{2}y^{2}}{4xy}+\frac{16x^{2}y}{4xy}-\frac{12xy^{2}}{4xy}.$

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   算第一项。 系数和每个字母分开处理，同底数幂的指数相减：

   $\frac{20}{4}=5,\qquad \frac{x^{2}}{x}=x,\qquad \frac{y^{2}}{y}=y\ \Longrightarrow\ 5xy.$

3. 3

   算第二项。 这里 $y$ 的幂被完全约掉，剩下 $y^{0}=1$：

   $\frac{16}{4}=4,\qquad \frac{x^{2}}{x}=x,\qquad \frac{y}{y}=1\ \Longrightarrow\ 4x.$

4. 4

   算第三项，注意把符号一起带上。 这一次约掉的是 $x$ 的幂：

   $\frac{-12}{4}=-3,\qquad \frac{x}{x}=1,\qquad \frac{y^{2}}{y}=y\ \Longrightarrow\ -3y.$

5. 5

   把商拼起来。

   $5xy+4x-3y.$

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   按题目要求做检验。 用除式去乘商：

   $4xy\left(5xy+4x-3y\right)=20x^{2}y^{2}+16x^{2}y-12xy^{2},$

   正好就是被除式，所以除法是对的（前提是 $x\neq 0$、$y\neq 0$）。