已知 x < 3 时 f(x) = −x − 4，3 ≤ x ≤ 10 时 f(x) = x² − 7，x > 10 时 f(x) = 120/x + 5，求 f(4)。

Step-by-step solution

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   先弄清分段定义到底要你做什么。 题目给了三个式子，但对任何一个输入只有一个式子生效。第一件事永远不是算，而是判断这个输入满足哪个条件。

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   把 x = 4 依次拿去对三个条件。 $4<3$ 吗？不是。$3 \le 4 \le 10$ 吗？是。$4>10$ 吗？不是。恰好只有一个条件成立——这本来就是 $f$ 能成为良定义函数的前提。

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   选中对应的那条式子。 中间那个条件成立，所以在这个区间上 $f(x)=x^2-7.$ 另外两个式子在这里毫无用处，绝不能拿去求平均或者混着用。

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   代入求值。 $f(4) = 4^2-7 = 16-7 = 9.$

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   避开几个常见的坑。 用第一段会得到 $-4-4=-8$，用第三段会得到 $\tfrac{120}{4}+5=35$——两个都是错的，因为 $4$ 根本不满足它们的条件。另外注意分界点 $3$ 和 $10$ 都被划进了中间那一段，所以 $f(3)=2$、$f(10)=93$ 同样要用 $x^2-7$ 来算。