用 p − 1 去除 4p − 2 + 3p²。

Step-by-step solution

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   第一步先把分子按降幂排好。 $4p-2+3p^2$ 要改写成 $3p^2+4p-2$。综合除法是严格从最高次往下逐个读系数的，所以次序乱了的多项式必须先重写，其他事都得往后放。

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   用根 p = 1 把算式摆好。 除式 $p-1$ 在 $p=1$ 处为零，系数依次是 $3,\ 4,\ -2$。

3. 3

   做除法。 先把 $3$ 直接落下来；$3\times1=3$，$4+3=7$；$7\times1=7$，$-2+7=5$。底行就是 $3,\ 7,\ 5$。

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   读懂这一行的含义。 前两个数是商 $3p+7$（次数比分子低一次），最后一个 $5$ 则是余数：$\frac{3p^2+4p-2}{p-1} = 3p+7+\frac{5}{p-1}.$

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   用余数定理核对余数。 把 $p=1$ 代进分子：$3(1)+4(1)-2 = 5$，与余数完全吻合——只花一次代入，就换来一个独立的验算。

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   再把整个恒等式验一遍。 $(p-1)(3p+7)+5 = 3p^2+7p-3p-7+5 = 3p^2+4p-2$，正是原来的分子。