用 3m − 4 + 2m² 除以 m + 5。

Step-by-step solution

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   先按降幂重新排列。 $3m-4+2m^2 = 2m^2+3m-4$，于是系数依次是 $2,\ 3,\ -4$。

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   从除式里取出那个根。 令 $m+5=0$ 得 $m=-5$，所以综合除法用的乘数是 $-5$。这里写成 $+5$ 是最常见的符号错误。

3. 3

   做综合除法。 先落下 $2$；$2\times(-5)=-10$，$3+(-10)=-7$；$-7\times(-5)=35$，$-4+35=31$。这一行就是 $2,\ -7,\ 31$。

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   写出结果。 $\frac{2m^2+3m-4}{m+5} = 2m-7+\frac{31}{m+5}.$ 注意根是负的，所以商的中间那个系数相对分子变了号。

5. 5

   用余数定理检验。 把 $m=-5$ 代入分子：$2(25)+3(-5)-4 = 50-15-4 = 31$，正好就是余数。

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   再展开验算一遍。 $(m+5)(2m-7)+31 = 2m^2-7m+10m-35+31 = 2m^2+3m-4$，正是原来的分子。