化简 (9a2 - 4)/(2 - 3a) - (6a2 - 5a - 6)/(3 - 2a)。

Step-by-step solution

1. 1

   先定好思路：通分之前先把所有东西都因式分解。 两个分母相对于分子上将要出现的因式来说，都是「倒着写」的，而这种颠倒恰好值一个因数 $-1$。先看出这一点，就能避开一场繁琐的通分运算。

2. 2

   把第一个分式因式分解并约分。 $9a^2-4 = (3a)^2-2^2 = (3a-2)(3a+2)$，而 $2-3a = -(3a-2)$。约去相同的因式：$\frac{(3a-2)(3a+2)}{-(3a-2)} = -(3a+2) = -3a-2, \qquad a \neq \tfrac23.$

3. 3

   分解第二个分子。 对 $6a^2-5a-6$，要找乘积为 $6(-6) = -36$、和为 $-5$ 的两个整数：它们是 $4$ 和 $-9$。拆项分组：$6a^2+4a-9a-6 = 2a(3a+2)-3(3a+2) = (3a+2)(2a-3)$。

4. 4

   把第二个分式约分。 因为 $3-2a = -(2a-3)$，$\frac{(3a+2)(2a-3)}{-(2a-3)} = -(3a+2) = -3a-2, \qquad a \neq \tfrac32.$ 两个分式约分后化成了同一个式子。

5. 5

   相减。 $(-3a-2)-(-3a-2) = -3a-2+3a+2 = 0.$ 在有定义的地方，这个式子恒等于零。

6. 6

   记下排除值并抽查。 原式在 $a=\tfrac23$ 与 $a=\tfrac32$ 处没有定义。代入 $a=0.3$、$1.7$、$-2$、$5$，结果在全精度下都是 $0$，恒等式得到确认。