解方程 31192041.56x + 31719594.84x + 24088814.72x = 99464.37，求 x。

Step-by-step solution

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   注意到左边每一项都是同类项。 每项都含 $x$ 的一次幂，所以由分配律可以把它们并成一个系数。既不用展开，也不用代换或解方程组 —— 这本质上是一道被大数字包装起来的一步方程。

2. 2

   把三个系数加起来。

   $31{,}192{,}041.56+31{,}719{,}594.84=62{,}911{,}636.40$

   $62{,}911{,}636.40+24{,}088{,}814.72=87{,}000{,}451.12$

   分两步相加，便于逐位对齐小数点做检查；三个数都恰好带两位小数，所以和也必须带两位小数。

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   把方程改写成单项形式。

   $87{,}000{,}451.12\,x=99{,}464.37$

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   两边同除以这个系数。

   $x=\frac{99{,}464.37}{87{,}000{,}451.12}=0.0011432627$

   答案很小，是因为右边大约是 $10^5$，而系数大约是 $8.7\times10^7$ —— 比值在 $10^{-3}$ 附近。动手做除法之前先估一下这个数量级，很有用。

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   代回验证。 $87{,}000{,}451.12\times0.0011432627=99{,}464.3706$，与右边的 $99{,}464.37$ 吻合到分位 ✓。这里保留十位有效数字是必要的：把 $x$ 四舍五入成 $0.00114$，算回去只有 $99{,}180$，相差约 \284$。